【资料整理】常见三角恒等式（三角形ABC中）

以下，记П为循环积，∑为循环和
a,b,c为△三边，A,B,C为其对角
s,r,R分别为△的半周长，内切圆半径，外接圆半径
注意s不是面积免得各位眼瞎
有时候分数线产生歧义时，大家记住齐次性，或者特值验证一下就好
1.∑ab=s^2+4Rr+r^2
2.abc=4Rrs
3.∑cosAcosB=(s^2-4R^2+r^2)/4R^2
4.ПcosA=[s^2-(2R+r)^2]/4R^2
5.由3,4立得∑secA的表达式
6.∑cosA=1+r/R
7.∑sinA=s/R
8.∑sinAsinB=(s^2+4Rr+r^2)/4R^2
9.ПsinA=sr/2R^2
10.由8,9立得∑cscA的表达式
11.∑tanA=ПtanA=2rs/[s^2-(2R+r)^2]
12.∑cotA=(s^2-4Rr-r^2)/2rs
13.由11和12立得∑tanAtanB的表达式
14.Пsin(A/2)=r/4R
15.Пcos(A/2)=s/4R
16.由14,15立得Пtan(A/2)和Пcot(A/2)的表达式

嘿嘿，我把以后一些用得着的也放这儿算了