1993年圣彼得堡数学奥林匹克试题

反证法
证：
假设2n-1次操作后，剩下的一个数大于等于1
则意味着第2n-1次操作中的a，b两数均>=2
以次类推 可知 第一次操作中的两数均>=2^2n-1
只须证明自然数n,n+1,...,3n-1中最大的数也不可能满足要求即可
二项式轻松解决：
2^2n-1=（1+1）^2n-1=1+2n-1+(2n-1)(n-1)+...>1+2n-1+(2n-1)(n-1）>3n-1.

太简单了