其实是伪学术.啦啦啦~

已知an=√(1*2)+√(2*3)+...+√[n(n+1)] 求证n(n+1)/2<an<(n+1)^2/2.

由n<√[n(n+1)]<(k+k+2)/2=(2k+2)/2 得∑n<∑√[n(n+1)]<∑[(2n+1)/2]

∑n=n(n+1)/2 an=∑√[n(n+1)] ∑[(2n+1)/2]=n(n+2)/2<[(2n+2)/2]^2=(n+1)^2/2 得证。

还有一题偏题了.= =

关于证明1^2+2^2+...+n^2

设Tn为上式。T2n=Tn+∑[(n+k)^2]=Tn+∑√(n^2+2nk+k^2)=Tn+n*n^2+2n*∑k+∑k^2=2Tn+2n^3+n^2 又因为T2n=∑(2k)^2+∑(2k-1)^2=8∑k^2-4∑k+n=8Tn-2n^2-n=2Tn+2n^3+n^2==>Tn=n(n+1)(2n+1)/6

END..T T

x。。。

捏捏晴天酱。。。

反捏捏>

数学大无爱啊。。。

数学有爱啊= =

。。。