摘要
     以下是与博弈论相关的若干话题和结论。看起来很有道理，事实上，在没有经过严密数学推导的过程下，脱离了适用范围，这些结论即有可能被错用。这也是博弈论数十年来一直受到质疑的原因。
     对于博弈论而言，思路重于结论。
关键词：纳什均衡、策略、支付
关于博弈
     就长远来看，依靠人的仁慈之心，不如依靠人的利己之心。
     规则决定策略。“效益”与“公平”的平衡，取决于好的规则。
     自私的“伊克人”，是人类毫无同情心和人情味的典范。要避免成为这样的种族，人类需要合作。
博弈的基本思路
     参加博弈的每个个体，都要争取个体利益的最大化。
纳什均衡
     每个参加博弈的个体，都选择了让个体利益最大化的策略，并且都无法通过改变自己的策略获取更多的支付。


以下为一些比较经典的博弈实例：
智猪博弈
    
笼子里面有两只猪，一只比较大，一只比较小。笼子很长，一头有一个按钮，另一头是饲料的出口和食槽。按一下按钮，将有相当于10份的猪食进槽，但是按按钮以后跑到食槽所需要付出的“劳动”，加起来要消耗相当于2份的猪食。问题是按钮和食槽分置笼子的两端，按按钮的猪付出劳动跑到食槽的时候，坐享其成的另一头猪早已吃了不少。如果大猪先到，大猪呼啦啦吃到9份，小猪只能吃到1份；如果同时到达，大猪吃到7份，小猪吃到3份；如果小猪先到，小猪可以吃到4份，而大猪吃到6份。
     结果：一定是大猪去按食槽。小猪只管吃。
     现实中的例子：占有更多资源者必须承担更多的义务。如美国、北约和日本的关系。“小国对大国的剥削”。——曼库尔•奥尔森
进攻的优势
     美国普林斯顿大学“博弈论”课程中有这样一道练习题：如果给你两个师的兵力，你来当司令，任务是攻克“敌人”占据的一座城市。而敌人的守备是三个师，规定双方的兵力只可整师调动，通往城市的道路有甲、乙两条，当你发起攻击时，若你的兵力超过敌人你就获胜；若你的兵力比敌人守备部队兵力少或者相等，你就失败。
     从数量上看，攻方的兵力数量更少，防御方兵力数量更大，而且在相同兵力下，守方获得胜利，但是即使如此，双方的胜率仍然是50：50。这就是先手的优势。
一种特殊的拍卖过程
     拿出一张1元钞票，请大家给这张钞票开价；每次叫价以10分为单位；出价最高者得到这张1元钞票，但出价最高和次高者都要向拍卖人支付相当于出价数目的费用。
     这个拍卖过程没有纳什均衡。惟一的上限就是参与拍卖者钱包里的数目。
     但是，值得注意的是，如果给这个拍卖附加一个上限，那么，只要经过精确的推理，拍卖将在很低价格处结束（只要参与拍卖的人足够理性）。我们不妨假设上限是2.5元。那么首先叫出0.7元的人将赢得这场竞拍。（只要叫价叫到0.7元被超越时的人一定会叫到1.6元，而叫到1.6元的人被超越时一定会叫到2.5元，也就是说0.7元相当于一个一定会叫到最高限额的承诺）


三个快枪手”博弈
在一个西部小镇上，三个枪手正在进行生死决斗，枪手甲枪法精准，十发八中；枪手乙枪法不错，十发六中；枪手丙枪法拙劣，十发四中。假如三人同时开枪，谁活下来的机会大一些？
结果：最可能活下来的是丙。
在三个人轮流开枪的条件下，最有可能活下来的依然是丙。而且最佳策略是乱开一枪


杂货铺定位问题
在一条街道上有两家杂货铺，为了争取更多顾客，两家杂货铺都趋向于把店铺设在街道中心点，最后的均衡是，两家杂货铺都开设在整条街的中点，紧紧挨在一起。
     以上也可以解释为什么政党之间常常会有比较一致的政策。
“逆向选择”
     在旧车市场上，买者和卖者之间对汽车质量信息的掌握是不对称的。在这种情况下，典型的买者只愿意根据平均质量支付价格，但这样一来，质量高于平均水平的卖者就会将他们的汽车撤出旧车市场，市场上只留下质量低的卖者。结果是，旧车市场上汽车的平均质量降低，买者愿意支付的价格进一步下降，更多的较高质量的汽车退出市场。
     这违背了市场竞争中优胜劣汰的选择法则。平常人们说选择，都是选择好的，而这里选择的却是差的，所以把这种现象叫做逆向选择。这种情况，来源于博弈双方的信息不对称性。


阿罗不可能定理

斯坦福大学教授肯尼思•阿罗由这一类难题中，得出了著名的“不可能”定理。阿罗认为，在非独裁的情况下，任何一个体系，若要将人们对三个或三个以上的选择作出一项集体抉择，不存在任何加总社会个体成员偏好的方法。
所谓加总社会偏好，即找到一个社会偏好函数，它必须同时满足以下几个最基本的要求：(1)传递性，(2)全体一致性，(3)不相关选择的相互独立性，(4)非独裁性。传递性的要求是，假如人们在A和B之间选择A，在B和C之间选择B，那么人们在A和C之间必然选择A。全体一致性的要求是，假如在A和B之间一致倾向于A，那么，人们就会选择A而非B。不相关选择之间的相互独立性的要求是，人们在A和B之间作的选择并不取决于是不是存在另外一个选项C。非独裁性的要求是，没有任何人可以每次都得逞，因而不存在独裁的力量。


阿罗定理说的是

为循环投票本身就是无效率的。而有效率的方式必须是独裁的。

比如，三位女郎结伴逛街，临近中午她们打算一起吃午饭。她们都喜欢洋快餐，正好这条街上有麦当劳、肯德基和必胜客，可是每个人的偏好不同：A喜欢麦当劳，其次是肯德基，最不喜欢必胜客；B的偏好依次是肯德基、麦当劳、必胜客；C的选择却又不同：必胜客、麦当劳、肯德基。假定这三人一定要一起吃饭，那么会出现什么结果呢？
因为三个人的喜好如此不同，难于达成一致，所以她们决定采取投票表决的方式，先在麦当劳与必胜客之间决出一个胜者，然后再与肯德基决胜。
如果是每个人都诚实投票，那么，麦当劳将战胜必胜客(因为B在两者之间倾向于前者)，并在第二轮战胜肯德基。但是如果B不诚实投票，结果就会大不一样。
B知道其他人的偏好，而且她希望达到自己满意的结果，于是在第一轮故意投票给必胜客，于是必胜客获胜；在第二轮，肯德基又战胜必胜客，于是，B通过策略实现了自己的愿望。可是这个愿望并不是符合大家的最大利益的——理想的结果应该是麦当劳，因为在三个人的综合评价中，它的分数最高。


各种投票制度的利弊
     选举结果还是跟选举规则息息相关。举例来说，A、B、C3人竞选某一公职，而9位选民的偏好如下：有2位选民认为A是上选，B次佳，C为第三。4位首选C，A次之，B第三。3人首选B，A第二，C第三。
在多数决的制度下，只有第一选择的票数有效，因此C获得4票为胜利者。虽然多数的人并不喜欢C。
有一种常见的方法是加权计票，也就是名列二、三名的选择也予以加权计分。A得11分，而B与C皆得8分。
另一个常用的制度为偏好投票，就是要求选民如上表一样，标示出第一、第二的名次。只要候选人拥有绝对多数的第一名选票，即可获胜。如果没有优胜者，就把得到第一名票数最少的人剔除，再将其得票依照选票上的次序，重新分配给其余的候选人。因此，A将会最先被淘汰出局，这与前一种制度比，他因认同度高，故脱颖而出的结果有很大的不同。再回到偏好投票下，两张选票就会分给B，使B得票超过C而胜选
三种投票方式，三种结果。那么，谁究竟是最适合的？
复选制的陷阱
在美国许多州和城市，及其他国家的国会选举中，在多位角逐者的情况下，经常采用的选举方式就是复选制。就是每个选民只投一票，当没有人得票过半时，则在最高票的两人中再行复选。这种做法是希望留下较强的两个候选人，再请选民从中作出选择，看起来很公平，且被广泛采用。
但是这种制度也有暗藏的陷阱，现在就来看看其中一例。它也用类似前面提到的情况，共有17个投票人，但情况更混乱些。
假定在全部选民中，最喜欢A、B的分别有6人，首选B和C的5人，而在首选B和C的选民中，又分别有2和3人把A作为第二选择，如果是这样的话，首轮选举的结果是A与B同得6票平手，C惨遭淘汰。由于没有人过半数，故进行复选。3位C的支持者转而投给次选A，2位投给B，使A以这1票取得绝对多数，胜过B。在A与B的决战里，复选发挥了功能，A是“民众真正的期待”，应该担任这个职务。
如果到此为止，复选制似乎不失为比较理想的方法。但是其中也有悖论：假设第一次选举前，A展示了一件英雄行为，如救起一个溺水的小孩，或爬到树上救下一只猫，使B的部分支持者(即对A也有好感的那2人)在最后一分钟决定改投给A。如此一来，在第一次投票中，A得到8票，可惜因为未过半数无法立刻取得胜利；B则因少了2票遭到淘汰。在复选里，A仍维持8票，而C则因获得B选民的4票后来居上，赢得最后胜利。
这种情况确实令人讶异，也很难以接受，毕竟人们总是希望选举结果多少能反映选民的心声。而A如果没有那桩英雄事迹所多带来的几张选票，他早就赢了。
帕累托效率
意大利经济学家帕累托提出的最佳经济效率，其准则是：经济的效率体现于配置社会资源以改善人们的境况，主要看资源是否已经被充分利用。如果资源已经被充分利用，要想再改善我就必须损害你或别的什么人，要想再改善你就必须损害另外某个人，一句话，要想再改善任何人都必须损害别的人了，这时候就说一个经济已经实现了帕累托效率。
最后，最重要的结论
解决公用地悲剧的方法(通过私有化使人们从保护中获得利益)却是更大的公用地悲剧的根源(个人和国家追逐利益，破坏地球环境)。
“人类社会学三定律”其中有这样一条：一个系统内的解决之道，将成为更大系统的难题。


社会的选择方法不可能既是有效率的，又是民主的。

这就再次揭示了民主和效率的矛盾。

挺喜欢…

14楼在10楼下 15楼应该在11楼下
百度审核了 呵呵