比较(9)和(10),可得:
(γ²+γ²v²/c²)(x²-c²t²)-(x'²-c²t'²)=(γ²+γ²v²/c²)(x'²-c²t'²)-(x²-c²t²)
x²-c²t²=x'²-c²t'² ---(11)
把(9)、(10)两式左右分别相加,得到:
4γv(tx'-t'x)=(γ²+γ²v²/c²-1)[(x²-c²t²)-(x'²-c²t'²)]
因(11)成立,所以:
tx'-t'x=0 ---(12)
x/t=x'/t' ---(13)
【以上推导已经得到广大相对论研究者确认无误,下面继续】
把(4)、(8)两式左右分别相加,得到:
(t+t')=(t'+t)/γ+v(x+x')/c²
(x+x')/(t+t')=(1/γ-1)c²/v ---(14)
把(4)、(8)两式左右分别相减,得到:
(t-t')=(t'-t)/γ+v(x-x')/c²
(x-x')/(t-t')=(1/γ+1)c²/v ---(15)
由(13)可得:
x/x'=t/t'
进而可知:
(x-x')/(x+x')=(t-t')/(t+t')
(x+x')/(t+t')=(x-x')/(t-t') ---(16)
根据(14),(15),(16)可知:
(1/γ-1)c²/v=(1/γ+1)c²/v
1/γ-1=1/γ+1
两边同时减去1/γ,得到:
-1=+1
【incinc问】:相对论承认数学上的一般公理原则吗?
例如,数学上“1+1=2”在相对论的观念中成立吗?
如果不成立,什么条件下不成立?
如果成立,什么条件成立?