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病人哥哥求教:绳子点火奥数问题

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有若干条长短,粗细相同的绳子,如果从一端点火,每根绳子正好8分钟燃尽。现在用这些绳子计量时间,比如:在一根绳子两端同时点火,绳子燃尽用4分钟;在一根绳子的一端点火,燃尽的同时点燃第二根绳子的一端,可计时16分钟。
规则:①计量一个时间,最多使用三根绳子。
②只能在绳子端部点火。
③可同时在几个端部点火
④点的火中途不灭
⑤不许剪断绳子,或将绳子折起
根据上述规则可否分别计量6分钟、7分钟、9分钟、 10分钟、11分钟、12分钟?请在下表中回答,可以计量的画“〇”,并写出解答过程,不可计量的画“※”,并说明理由。



1楼2011-03-25 10:30回复
    让我想想


    2楼2011-03-25 11:32
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      6 10 12 显然可以
      7 也可以// 原因晚上来了发
      9 和11 我想不起来


      IP属地:美国3楼2011-03-25 18:06
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        跟king差不多


        4楼2011-03-25 18:07
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          9 和 11 我实在想不起来证明做/证明其不可能貌似更加不可能//


          IP属地:美国5楼2011-03-25 18:08
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            暂时不会了


            6楼2011-03-25 18:09
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              回复7楼:你问的?


              8楼2011-03-25 18:56
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                感觉9和11不行~不过不会证啊!


                9楼2011-03-25 19:26
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                  这个我这个DFS帝也表示无力


                  IP属地:美国10楼2011-03-25 20:10
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                    6,10,12是可以的,比较简单吧
                    7也是可以的,3根绳子1,2,3,先首尾烧1,同时一段点燃2,3,1烧完后尾端点2,2烧完后尾端点3,就是7分钟了
                    9,11是不行的。对n归纳不难证明,n根绳子能测量的最小时间单位是8/2^n,在这个精度下能测量的最大时间是8(1-1/2^n)


                    11楼2011-03-25 20:34
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                      明白了~


                      12楼2011-03-25 21:02
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                        想了半天,原来七这么求的啊……这位乃太赞了……


                        14楼2011-07-27 08:51
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                          9是可以的,我刚好做到这道题呢……
                          9:点燃两根,第一根点两端,第二根点一端,第一根燃完用时4分钟,同时再点燃第三根一端和第二根另一端,第二根燃完用时2分钟,再点燃第三根另一端,第三根燃完用时3分钟,总计4+2+3=9分钟
                          


                          15楼2011-08-26 13:48
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