【专题】van Kampen定理的用处

书上给出的是在基本群上的应用，即从局部（俩个开集之交）到整体（俩个开集之并），可以分别求出对应的基本群之间的关系。
而我思考的是在高维时，求同伦群可否得到对应的van Kampen定理？即从开集U和V的交（记做S）分别单射（即普通的**包含）到U,单射到V。再分别把U,V单射到U和V的并（记做X），可否得出对应同伦群的交换图？