【求教】一道数学题！！！

思考一：利用抛物线定义由准线方程x=-2得出p得值为4，后续的定点N显然就是焦点了……N（2，0）
思考二：条件中的圆与直线相切怎么用？显然圆心求出来了， 直线方程又给出了，可以通过圆心到直线的距离公式求出半径……这样圆的方程也顺便求出
思考三：分析所求，第一问就不说了，第二问看到“是否存在”这四个字怎么用啊？……假设存在？那当然你得待定系数法设出来方程，那么设出来后对a的条件就好用了，人家提到AB的中点问题，那就须联立写出A点和B点坐标后中点公式用起来。对b的条件涉及到直线与圆的弦长考虑下初中的垂径定理吧！！！


解：(1）抛物线y^2=2px的准线的方程为x=-p/2=-2，p=4
因为圆N同时与直线L1：y=x和L2：y=-X相切
所以圆N的圆心在x轴上或者y轴上
由抛物线的定义可以得到,抛物线上的每个点到准线x=-2的距离与到焦点（2,0）的距离相等
所以定点N就是焦点，即N(2,0)
（2）假设存在这样一条直线L:ax+by+1=0
L与直线L1：y=x的交点为A（-1/(a+b),-1/(a+b)）
L与直线L2：y=-x的交点为B(-1/(a-b),1/(a-b))
因为AB中点为E（4，1）所以-1/(a+b)-1/(a-b)=8,-1/(a+b)+1/(a-b)=2
解得a=-4/15,b=1/15,直线L的方程可化为-4x+y+15=0
圆N的半径为√2,圆N到直线L的距离为7/√17>√2
所以直线L与圆N相离，不满足和圆相交的条件条件
所以直线L不存在
  


回复：3楼
三楼的说圆的圆心在x轴或y轴上是错的，一般来说圆N的就指圆心为N，即圆的圆心为N（2，0）再由圆N与直线相切得圆心到直线的距离等于半径就能求出半径为根号2！！！

楼上要说是错的，圆N同时与直线L1：y=x和L2：y=-X相切
这个条件，难道不能得出圆N的圆心在x轴上或者y轴上？？？

不妨设圆N的圆心为N（a，b）,
因为圆N同时与直线L1：y=x和L2：y=-X相切
所以|a-b|/√2=|a+b|/√2
解得a=0或者b=0
请问：圆N的圆心在哪里？？？

就算最后得到N（2,0），请问这个命题：圆N的圆心在x轴上或者y轴上是真命题还是假命题？？

回复：7楼
我是顺口说的，一眼看到那说法会感到对条件理解的不充分，较真就没意思了。毕竟一个是常识一个是你的顺口理解而没有注意条件的描述，两者之间根本上没有矛盾，就好像在数学书上看到关于x的字母你用英文读法没人说你错，你读“叉叉”也不会有人说你错了啊！！常识常识而已……哈哈哈

这个已经不属于数学的范畴了，你在这里纠结的是一个说法，你看题目，人家题目给出的是这个：
圆N是以N为圆心，同时与直线L1：y=x和L2：y=-X相切的圆。
注意题目中明确表示圆N是一个圆，不过他的圆心为N点,如果我语法没有理解错的话。

你的意思不客气的说你连常识都不懂，我不想和你口水战！我今天才知道三角形的内角和可以大于180度或者小于180度。