答案是：至少存在两个不相邻的五边形。 证明：假设某地图上不存在三角形、四边形，且仅有一个五边形，其它面均为六边形、或更多边形； 将该地图复制两份，挖空该五边形后，对齐五条边对两份地图进行拼接，新得到一个闭合的葫芦形地图； 葫芦形地图的连接处会形成新的5个面，新形成的这5个面边数均大于5；如此推断新地图中不存在二、三、四、五边形，显然这与地图不可避免构形集概念相矛盾； 因此得证：在无三角形、四边形的地图上，

首先，我们知道易经中有，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦生六十四卦。 原话出自《易传·系辞上传》的第11章，原文为：“是故，易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉--凶，吉--凶生大业。” 今天我们不是用卦辞来定吉凶，是用来构建数学模型的。 原模型如下图（从下往上看）：

高中生，只是给一点自己的想法，不喜勿喷。 先定一个点为中心，将与中心点相邻的点(数量为x且x＞1undefined ①如果只以a b两个符号来命名这些除中心点以外的点，当x为奇数时总会会有两个点所命名的符号相同。 ②如果以a b c三个符号来命名这些除中心以外的点，总会有超过一组符号相邻不相同，然后再给中心命名第四个符号。 ③可以用下面的公式来求出以三个符号组成首尾和相邻都不相同的符号组的数量。将符号组绕着中心首尾连接形成的闭合的

四色猜想终于被中国科大陈博士证明了！ 五色定理的证明是比较简单的，其证明利用欧拉的δ≤5即可。（注意δ≤5中的【5】） 如果有人试图用欧拉δ≤5去换色证明四色猜想，那是几乎不可能的，因为欧拉没说【4】！ 有鉴如此，想证格里斯四色猜想，必须依赖于新规律发现。 科大陈博士在图的K染色方面思考研究了十余年，发现了若干新规则，猜测并证明了欧拉没说的【4】与【3】，从而一举证明了著名的格里斯四色猜想，并给出若干K染色推论。 具

高中生，不专业，有不对的不专业的请指出 请不要骂我谢谢

一楼喂百度

我看开始的四色定理中没有说必须每个区域必须跟其他区域全部相连, 按照我的理解下图红色区域是不是就只能涂第五种颜色了? 请教各位大神

对我的推导不服就来此楼与我对战

[#listpath=%2Fcuid=baidutiebaappef6c6cc3-33e7-47f3-93eb-907f[#listpath=%2Fcuid=baidutiebaappef6c6cc3-33e7-47f3-93eb-907fdf360481&cuid_galaxy2=6995AA576AA9FOEDCEO340086D18C20V3T3E7NFN&cuid_gid=Xtamp=1610110063569&_ client_version=12.2.8.1&nohead=1] ，复制到别的帖子里再点开就好 提取码:3yw5

而不是把哪块看成一个节点，一个节点染上多种颜色？

想知道为什么四色定理和平面/球面无法构造两两相邻的五个区域（排除飞地）这两个命题是不等价的？ 因为常规来想，如果一定最多只有四个区域两两相邻，就只需要四色，如果再多一个区域，只要涂成那个不相邻的颜色就可以了，大的图都可以进行这样的分割涂色。所以不太理解为什么平面无法构造两两相邻的五个区域和四色定理不等价。是否有具体的图例可以说明？

假设1234代表不同的颜色，圆点为边界交点……如果说定义为极小点，那么问好里我只能填第五种颜色了

要上色区域标号好画成一个点在标号好，先看看要上色多少点，画出k个点后，看看区域之间有链接的话，就在两个同样标号的点画一条线，之后上色… 上色也有点小技巧，目前最难上色的是12个点，每个点连五条边的，只有一种上色方法。emmm，就这样吧，总能上到色的。再代回原来的图，就会发现满足两区域不同颜色了。https://tieba.baidu.com/p/8100088312我发的一个帖子，第一个就是说这个。

“四色定理”的证明 其实，证明“四色定理”并不难。将所有国家的领土面积，由原来的不规则多边形，假想成边数最少的“三角形”，三角形的每一条边，就是与邻国的“边境线”；这样，三角形三边的外侧，各用一种颜色，再加上三角形内部的颜色，四色足矣！

“四色定理”的证明 其实，证明“四色定理”并不难。将所有国家的领土面积，由原来的不规则多边形，假想成边数最少的“三角形”，三角形的每一条边，就是与邻国的“边境线”；这样，三角形三边的外侧，各用一种颜色，再加上三角形内部的颜色，四色足矣！

从一点出发，作一条射线，将点和其四周分成一个区域，用一种颜色可将其区分开来，如果要将这个点也区分开来，则要用两种颜色。作两条射线，分成两个区域，可用两种颜色将其区分，加上点这个颜色，则要用三种颜色。作三条射线，分成三个区域，可用三种颜色将其区分，加上点它个颜色，则用四种颜色。作四条射线，分成四个区域，色色相间，可用两种颜色将其点四周区分，加上点这个颜色，则须用到三种颜色。作五条射线，分成五个区域，

不可划分论证法

https://www.bilibili.com/read/cv10852056 这个定理是不是已经被证明出来了？ 总之，使用这种方法的话，以后都不需要画反例图形了。

第六章哈密顿回路 由于四色猜想命题是一种显现象，本书是围绕四色猜想主题的。但四色猜想命题本身是成不了主题的，真正的主角是哈密顿回路。要想证明四色猜想，哈密顿回路问题必须彻底解决。 6,1 电工图类哈密顿回路 正常哈密顿回路研究不是电工图类的哈密顿回路。由于不研究，所以没有人提出这个概念。不过，既然研究哈密顿回路，电工图类的哈密顿回路也应该介绍一下，再怎么说，它会混淆真正哈密顿回路的研究。 图6—001 图6—001是类

最后还是不知道怎么证明，这种方法应该容易明白点吧。

附上第一次对该问题的发帖https://tieba.baidu.com/p/5848957697？pid=121572990657&cid=0&red_tag=1324038113#121572990657

任意三个区域一定可以形成一个闭环，即某区域A周围一整圈一定可以被拆分为至多三个区域，所以至多四个不同颜色区域就可以无限拼接为一个大平面，四色定理得证。 以下为思路，欢迎指正

百科这句话啥意思，一张图需要五种颜色不就需要五个两两相邻的地图，既然能证明不存在不就可以证明四色问题了

四色定理看似简单，很多初学者跃跃欲试。我劝你们去买本图论教材好好学习，还有计算机算法好好研究 我有以下几点经验总结 1.极大平面图的四色着色，本质是一个NP问题，最坏的情况下，计算机在有限时间内也搜索不到染色方案。 2.很多人的所谓证明都是从局部开始着色，分类讨论。这其实是默认四色着色有有效算法，所有这种证明，不用看绝对是错误的。 3.目前四色定理给我的感受是，有点类似于求拉姆塞数，明明知道这个数存在，但是无论如

四种颜色真的涂的出来吗？

1、研究四色问题仅供娱乐，不要花大量的时间钻研，因为你根本证明不了。 2、不要试图找反例，计算机运算1200亿次都无法找到反例，从概率角度看，一辈子找不到反例的概率是99.999...%。 3、看点图论基础，起码能够把普通地图化成无向图，不要piaji几个色块就说证明四色定理了。 4、平面地图和球面地图等价，国家所处位置，中心和边缘等价，不要说从边上某国开始。

四种颜色不行！

证明四色猜想分为两个部分，1最多四块图形互相接触，2在最多四块图形互相接触的情况下只需要四种颜色就可以让接触的图形不同颜色。1三块互相接触的图形会形成一个［三角］导致最多四块图形互相接触，因为在三块图形互相接触的基础上再加入一块图形使四块图形互相接触的话就会形成新的［三角］导致第五块图形最多接触到三块图形。2需要第五个颜色的前提是一块图形接触到四块颜色不同的图形，四块图形颜色不同的前提是四块图形互相接

我是不是证明出了四色定理，哪位大佬帮我看一下

就像证明1+1=2一样，大家如果真的愿意去钻研，当然可以。 但四色定理既然已经是定理，我觉得证明什么的对于广大爱好者来说就没什么必要了。 本帖旨在用图形的方式简单阐述一下四色定理原理。 并不是要给出严格证明，只是希望大家看到这个帖之后明白： “四色定理的原理是怎么回事以及为什么会产生”就可以了。

“四色定理”的证明 其实，证明“四色定理”并不难。将所有国家的领土面积，由原来的不规则多边形，假想成边数最少的“三角形”，三角形的每一条边，就是与邻国的“边境线”；这样，三角形三边的外侧，各用一种颜色，再加上三角形内部的颜色，四色足矣！