（我自认为）本专题属于入门难度专题，因为理论上无需任何专题作为前置知识。 （但是建议熟练使用三角法，因为会用到） *没有存稿 随缘更新

新年在群里刷到的题，很优雅！且祝全体吧友新年快乐！！

三角形ABC中，O是外心，AD是高，A关于外接圆切线交B-切线、C-切线于U、V。E为圆BOC与OD交点。设圆ABE与三角形ABC的九点圆交于X、Y。 （1）证明：圆EUV、圆UXY、圆OAB共点W （2）求证：圆COW、圆OAB正交

TrickSuxΩ在此祝愿所有纯几何吧吧友：2025年新年快乐！(可能有点早) 时间：2025年1月1日00:00:00(可能有点误差) 祝福词：祝，工作顺利，学业有成，参加高联的进省队，参加CMO的进国家集训队(虽然早着呢)！ 同时，祝愿自己于2025年顺利上岸脱离苦海 题目是不能少了的，可能陈，这个构型以后可(bi)能(ran)还会有题

已知△ABC。D，E，F∈⊙（ABC）。DF∩AB＝H，DE∩AC＝G。EH，FG再交圆于I，J。ID，JD交BC于L，K。 求证：AD，FL，EK共点

吧里有资源版却没有资源，我来分享一下这些年收集的电子资源吧。本人水平下降严重加上兴趣向组合转移，这些东西有生之年应该是看不完了。 1. 100题没啥好说的，传播度比较广了； 2. 几何文章主要是NS和中数上的，中数是白嫖的高校资源，高中生应该是不太容易弄到； 3. 几何杂志其中FG和JCG已经停刊，应该（？）是全收录，IJG专门筛选出了平几和几何不等式的文章，已更新到2024最新内容； 4. 剩下就是各种中英文书，知名的不知名的都有，很多我

設P,Q為三角形ABC的一對等角共軛點. N,O分別為三角形ABC的九點圓圓心，外心,且PQ過N.A_p,B_p,C_p,A_q,B_q,C_q為三角形BPC,三角形CPA,三角形APB,三角形BQC,三角形CQA,三角形AQB的九點圓圓心.H_p,H_q為三角形A_pB_pC_p,三角形A_qB_qC_q的垂心. 過O作PQ平行線交PH_p,QH_q於U,V.證明：OU x OV=R^2（R為（O）的半徑）.

其色为几何的颜色(图中的颜色)！

证明内心的等截共轭点的塞瓦三角形的垂心在欧拉线上 可能熟

第17届XMO

顺带一提，补出原三角形共轭重心N，PN也过所共点（这个比较平凡）

如图

如图，ABCD共圆⊙O，证明完全四边形所得四个三角形外心共的圆与⊙O的根轴为垂心线。 可能熟知，如果太简单问完删

原题由 @不会畫畫的梵高 给出，对应截线为Euler线，P=X_2，并且要证明共点是P_AP_BP_C的陪位重心（对任意过X_2直线也成立），下面给出推广： 给定ABC，截线DEF，P在DEF上，PX_4的逆Steiner点Q，PX_4关于BC反射交AP于K_A，类似定义K_B，K_C，P关于AEF反形为P_A，类似定义P_B，P_C，AQK_A和P_AP_BP_C第二交点为L_A，类似定义L_B，L_C，则PX_3，P_AL_A，P_BL_B，P_CL_C共点。 这个结构里还有些性质，但我还没推广完，后边再发qwq

1167 看看谁的方法最快

以F1为中心的内切椭圆与ABC切于DEF，则DEF ABC有公共欧拉线 最近纯几何吧费马点相关出现了几次，我也来凑个热闹

PQR是ABC的一个外接正三角形，O是PQR的几何中心，F,G分别是ABC的中,Fermat点，如何证FG=OG？

如图，给定锥线Γ上三点SAB，Γ外两点CD，P为Γ上一动点，直线SP与过ABCDP的锥线交于Q，求证Q的轨迹为一条二次曲线。

三角形ABC，X为任意一点，KLJ为AX，BX，CX与对应边交点，过KLJ做内切圆I另一条切线l1l2l3，X关于l1l2l3，ABC的垂足圆交点VW。证明：过V的XV垂线或过W的XW垂线与I相切

是否和牛顿线有关？

又迎来了一个新的整百题号，可是不同的是再也没有3哥哥来写作专题了。但我们也希望他的离开并不代表纯几何吧专题的中断，我也相信，以后会有更多且更加优秀的专题产出。 这是本人的第一个萌新教育专题，如有不足之处，请大家多多指教。

三角形ABC内一点X，等角共轭点为Z，设AX，BX，CX分别再交三角形ABC外接圆于Xa，Xb，Xc，设X关于三角形XaXbXc的等角共轭点为Y，则满足X，Y，Z共线的X的轨迹是什么？

无数的人问过我几何怎么学，那么几何怎么学呢？

看到AoPS上gigle的推广弄出来的 （为了初等做法的缘故叙述还是用了圆，都当成锥线就行了

联赛失利后有点“江郎才尽”了，今天终于弄出一题，不知陈不陈呢？

⊙I的切线DE||BC,P∈⊙(ABC)且PD,PE为⊙I的切线.求证⊙(PDE)与∠A伪切圆相切

一个初三牲瞎jb想的一个想法求各位大佬们指正！首先以我的角度出发球是以半圆转动而来所以构成球的是无数个半圆，那么如图一以阴影半圆来看θ为360时重合且生成一个球，再以图二来看从中间分开，以⊙EAC转至⊙ECB想象其运动过程(图三)，不难发现每个圆对称轴的轨迹转出后为⊙ADB(像图一那样转)，那么相对的其中可分出半圆的个数与弧ADB相等是1/2C圆，我们发现运动每个圆上又有1/2C圆个小点构成(点构成线)转180度时构成半球，也就有1/2C圆x1/2C圆个

△ABC，A-旁心Ia，一圆同时与AB,AC相切，它又与另一过点B,C的圆内切于点K，证明KIa平分劣弧BC 应该是1.1.3的，但可能是我傻了，愣是没找到怎么做[lbk]可怜[rbk]

ABCD共圆，动点E，F在BD上，满足有向线段BE= －DF，求证圆(ABE)在B处的切线与圆(CDF)在D处的切线交点在定直线上

如图

这道题我已经做出来了，好奇是哪个比赛的题，希望大佬指明一个出处

高一下学期和高二上学期写了这个微专题，应属于基本功范畴，仅供参考。纸质不清楚，望原谅 (量还不小，每次都发一部分)

顺便给出一道证明题： 求证：只用“两点间的垂直平分线”和“经过不共线三点的圆”可以做出尺规作图中所有的图形.

在△ABC中，E，F为等角共轭点，D为外接圆北极点，DF交圆BCE于G，求证：AD∥EG

6020

如图，△ABC内心I，AX//CI；AY//BI；X、Y均在AI中垂线上，BX交CY于点P，点Q使得IBQC为平行四边形，PQ中点为M. 求证：M在A-旁切圆上. 能否避开利用费尔巴哈点的性质？同学给了一个利用这个的做法。暂时没看到避开的做法

原题打错了，又题号重了，所以重发一下

在△ABC中，AC上取D使∠DBC=∠A，AB上取E使∠ECB=∠A。CD、BE的垂直平分线交于F，作FI⊥BC，AJ⊥BC，证明：BJ=CI