正多边形镶嵌单位正方形函数猜想 一个边长为1的正x边形里面最多能镶嵌y个边长同样为1的正方形，（小正方形面积不重叠）猜想x和y之间存在函数关系 y=f(x)=[lbk]πx/(✔2π+x)*[lbk](xx+2ππ)/(2πx+ππ)[rbk]²[rbk]。 此函数式当x趋向无穷大时的极限等同于圆面积与周长的函数y=xx/4π。其中π是圆周率3.14159……[lbk]x[rbk]是取整函数，即不大于x的最大整数。 显然x=3时，y=0，x=4，5，6等时，算得y=1。当x一定时，y存在唯一对应的值。完全符合成为函数的要求。 进一步猜

一个数可以写成两种不同的连续自然数的乘积的形式，并且不能重叠，比如120=2*3*4*5=4*5*6就不行，因为4, 5重叠了，但是210=5*6*7=14*15就可以 像这样的数只有以下4个： 210=5*6*7=14*15 720=1*2*3*4*5*6=8*9*10 175560=55*56*57=19*20*21*22 17297280=8*9*10*11*12*13*14=63*64*65*66 有一段时间我也在研究这个问题，可是怎么也没法证明出来，感觉比椭圆曲线复杂多了

正多边形容纳单位正方形函数猜想 一个边长为1的正x边形里面最多能容纳y个边长为1的正方形，（小正方形面积不重叠）猜想x和y之间存在函数关系 y=f(x)=[lbk]πx/(π+x)*[lbk](xx+2π)/(2x+2ππ)[rbk]²[rbk]。其中π是圆周率3.14159……[lbk]x[rbk]是取整函数，即不大于x的最大整数。 显然x=3时，y=0，x=4，5，6等时，算得y=1；x值变大时，y也增加，当x一定时，y存在唯一对应的值。

P>3为素数，记A为（1+x+x^2）^P中x^P的系数。求证：A≡1（modP^2）.

范德瓦尔登定理 (van der Waerden's theorem) 的证明在之前Euler老师的帖子里面有介绍 https://tieba.baidu.com/p/9674514370 定理中n(k,l)能取的最小可能值可以记作W(k,l), 而当k=2时, 对给定的正整数a,b, 可以更具体地把满足以下条件的最小正整数n记作w(2;a,b), 或者简记为w(a,b): 只要将{1,2,…,n}划分成A,B两个不交子集的并集, 那要么A中含有长为a的算术级数, 要么B中含有长为b的算术级数 (*) 这样的定义明显满足w(a,b)=w(b,a), 并且当a=b=l时w(l,l)=W(2,l), 当a<b时, w(a,b)等价地相当于

在MO某个提问帖看到一篇介绍加性数论(additive prime number theory)的文章, 转发一下 https://arxiv.org/abs/math/0412220 第1章很详细地介绍了最有名的几个加性数论问题, 以及相关的里程碑式的结果, 第2章概述了解析数论里一些关于素数分布的重要问题和结论, 包括素数定理, Dirichlet定理以及Siegel–Walfisz定理, 相邻素数间距, 特殊形式的素数等等问题 第3章和第4章分别用前两章提到的结论作为例子介绍了圆法(circle method)和筛法(sieve method), 第5章和第6章补充了其它方法

ns小考

勾股定理镇楼 a²+b²=c²

一个数列，对前n项进行加减运算，使得其结果为0。可能会得到一个交错级数。

首先定义一种运算:给出任意一个大于1自然数a，并计算出a各位数之和G(a)，猜想存在至少一个大于1的通用自然数幂c，(初步猜测c=6)使得an=G(a)^c作为数列递归函数，导出的数列均为收敛数列a，a1，a2，a3，a4，a5，a6……an，an…… 目前为止，笔者试验了小于10000000的所有自然数，均符合上述猜想，但是自然数a的数目无穷无尽，采用穷举法验证猜想是否成立显然行不通，期待吧友一起努力解决。 2，64，1000000，1，1…… 3，729，34,012,224，34,012,224…… 4，4096，1

如题，在证明一些不等式结论用得到

从中国科学院数学与系统科学研究院获悉，我国著名数学家、中国科学院院士王元于14日中午12时46分因病医治无效，在北京逝世，享年91岁。

关于数论的网址 1.Codeforces. 2.洛谷. 3.网页链接MathWorld. 4.网页链接Theory - LibreTexts. 5.A﹢Click.

ax+by+cz=n， 双标→△（ax~by~cz），△（x∽y~z）都是整边三角形 首例：2025x+425y+328z=202517 其满足条件双标时是否有解？

考虑Z到Z[lbk]i[rbk]的理想扩张，记素理想p的扩张为pe，证明：如果p=1（mod 4），那么pe可以表示成Z[lbk]i[rbk]中两个素理想的乘积，如果p=3（mod 4），那么pe是Z[lbk]i[rbk]中的素理想

我算的是不是太复杂了？

发到外网说是垃圾, 刚才又分析了一遍, 还是没有发现问题, 究竟错在哪里了？ 假设等式 a³ + b³ = c³ ① 有正整数解, 可以预设 a, b, c 两两互质(否则可以提出最大公因数来转化成两两互质形式)并且两奇一偶(由于立方不改变奇偶性质). 设 a = 2m, b, c 两奇, ①式变为; c³ - b³ = (c - b)(c² + cb + b²) = 8m³ ② 由于 b, c 两奇, c - b 是偶数, 设 c - b = 2k, 也就是 c = b + 2k, 则 c² + cb + b² = 3b² + 6bk + 4k² ② 式 = (2k)(3b² + 6bk + 4k²) = 8m³ ⇒ k(3b² + 6bk + 4k²) = 4m³ ③ 由于 b 是奇

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反自幂数13太保 在自然数中有一种数称为“自幂数”，即若一个n位数的各位数的n次幂之和与原数相等，那它就是“自幂数”，例如153=1^3+5^3+3^3。与之相反，在自然数中另有13个非常特殊的数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，81，512，2401，它们的各位数和的n次幂（n是位数）等于自身，如（8+1）^2=81。这是一种与“自幂数”相反的数，称为“反自幂数”。称它们为自然数中的“13太保”也不为过吧？ 一个n位自然数，如果它的各位数之和大于9，那各位数和的n

x的范围怎么确定

求所有正整数组（x，y，n），使得 （2^x-1）（5^x-1）=y^n 成立

求所有正整数n，使τ（n！）不整除n！. 其中τ（m）为m的正约数个数

首先定义一种运算:给出任意一个初始自然数a，其位数为v，先求得a各位数之和h，再算得一个新的自然数h^v=a1，然后对a1重复以上运算得到a2，由此反复运算直到无穷。得到一个无穷递归数列{an}=a1，a3，a4，a5，a6……猜想此数列必收敛。收敛数列的极限为以下13个自然数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，81，512，2401其中之一。这13个自然数又称为反自幂数。 例:当a=11时，a1=（1+1）^2=4，a2=4^1=4=a3=……得到数列{a}11，4，4，……

另外第二个发现也很有意思，从数学上咋怎么这个规矩尼。

n是正奇数，x是整数，假设2^x=x(mod n)在0<x<φ(n)*n之间有N个解，是否总有N≤n-2 ?

这个函数与素数分布有何关联

如果可以的话，第二问能不能也做了尼。

a^3=b^3+c^3+d^2;当a为任意正整数,b,c,d是与a不同的正整数时3-24000（跑程序）仅有5,13,19,22,23不满足该式。若将a,b,c,d拓宽至整数域好像均满足 5^3=2^3+(-3)^3+12^2 不清楚是否有出处

费马的两平方和问题

设S是由正整数组成的集合, 满足对任意互素的正整数a,b, 若a,b,ab当中有两个属于S, 则第三个也属于S 求证: d(S) = lim |S∩(0,x)| / x (x→∞)存在, 并且当 ∑1/p (p取所有不属于S的素数) 发散时d(S)=0 收敛时d(S) = ∏(1-1/p)(1+w(p)), 其中p取遍所有素数, 对每个素数p, w(p)=∑1/p^h, h取遍所有使p^h∈S的正整数

设S是一个由整数组成的无穷集合, 对于一元整系数非零多项式f(x), 用M(f, S)表示所有满足以下条件的正整数m所组成的集合 : 存在无穷多个整数n∈S使得f(n)≡0(mod m) 问题: 是否存在一个无穷集合S使得对任意非零整系数多项式f(x), M(f, S)都是有限集合 ??

关于伽罗瓦域的一个整除问题。

最近我在网上看到了一道题，说的是a²+b³=c⁴(a, b, c均为正整数)，当c最小时，我们根据计算可以得到a=28, b=8, c=6 于是我有一个想法，拓展一步，如何找出这个不定方程的一组不完全通解，后来我发现这个不定方程不完全通解有很多种形式，在楼下我会进行分析

看图

设y为正整数，证明存在无穷多个4k+3型素数p满足p整除y·2^n+1。

为什么说这个公式是欧拉麦克劳林公式的特殊情况

版主看看 我觉得这个证明是对的 我想了一天彩做出来

如果正整数m不是素数的幂, 将所有与m不互素的正整数由小到大排列为a₁<a₂<… 是否总存在正整数h, 使得a₁+a₂+…+a_h与m互素 ??

求所有的复数α, 使得存在一个数论函数f(n), 对每个正整数n都有定义, 取值为复数, 且满足 (1) 对任意正整数a,b, f(ab)=f(a)f(b)都成立 (2) ∑f(n) (n<x) = αx +O(1) (x→∞)

对给定的正整数m, 将所有与m互素的正整数由小到大排列为a₁<a₂<… 用f(m)表示使得a₁+a₂+…+a_(k+1)与m互素的最小的正整数k 可以证明f(m)≤φ(rad(m))+1,其中等号只在m为2的正整数幂时成立, 还可以证明随m增加, f(m)没有上界 问题: 当n→∞时, (f(1)+f(2)+…+f(n))/n是否趋于一个常数 ?? 或者弱一点的问题是, 是否存在常数C>0使得 f(1)+f(2)+…+f(n) < C*n 恒成立 ?? 当2*10⁵<n≤10⁶时, f(m)的前n项和的平均值一直在1.786和1.787之间

对正整数k, 用p(n)表示把正整数n分成不计顺序的若干正整数之和的方式总数, p(n,k)表示把正整数n分成不计顺序的k个正整数之和的方式总数 对给定的正整数k和n=1,2,3,…,假如把p(n)的每种可能取值称为分拆数, p(n,k)的每种取值称为k分拆数 由于当k≥n时, p(n+k, k)=p(n), 所以对所有k≥n, 分拆数p(n)都是k分拆数 想问的问题: (1)若正整数m不是分拆数, 是否可能存在无穷多个正整数k使得m是k分拆数 ? (2) 给定正整数k>1, 是否存在无穷多个正整数m使得m同时是分拆数与k分